Henri Lebesgue : Sang Bapak Penggagas Teori Integrasi

Henri Lebesgue Léon F adalah seorang matematikawan Perancis yang terkenal karena teori integrasi, yang merupakan generalisasi dari konsep abad ke-17 dari integration- menjumlahkan daerah antara sumbu dan kurva dari fungsi yang ditetapkan untuk sumbu itu. Teori ini awalnya diterbitkan dalam disertasinya Intégrale, longueur, aire ("Integral, panjang, area") di Universitas Nancy pada 1902.

Kehidupan Pribadi

Henri Lebesgue Lahir pada 28 Jun 1875 di Beauvais, Oise. ayah Lebesgue's adalah typesetter (penata letak) dan ibunya adalah seorang guru sekolah. Orangtuanya berkumpul di rumah sebuah perpustakaan yang dapat digunakan oleh Henri muda. Sayangnya ayahnya meninggal akibat tuberkulosis ketika Lebesgue masih sangat muda dan ibunya bekerja keras untuk menghidupi keluarga. Ketika ia menunjukkan bakat luar biasa dalam matematika di sekolah dasar, salah satu instrukturnya menganjurkan untuk meneruskan pendidikannya di Collège de Beauvais dan kemudian di Lycée Saint-Louis dan Lycée Louis-le-Grand di Paris.

Karir

Pada 1902, tokoh Prancis ini menyelesaikan tesis doktornya yang berjudul Integral, Panjang, dan Luas. Ia membuka pintu ke teori modern tentang pengintegralan dalam dimensi-satu dan dimensi-n, sebuah teori yang dijumpai semua matematikawan profesional dalam latihan kesarjanaannya. Integral Lebesgue memberikan perluasan dari integral Riemann, sesuai dengan yang belakangan saat integral Riemann ada, namun membuat lebih banyak fungsi yang bisa diintegralkan.

Di sini integral Lebesgue tidak diberikan, tetapi akan diterangkan sumbangannya pada integral Riemann. Disebutkan suatu himpunan pada garis riil mempunyai ukuran nol jika ia dapat dikurung dalam suatu gabungan terhingga atau terhitung dari selang yang total panjangnya kurang dari sebarang e > 0 yang diberikan. Setiap himpunan terhingga mempunyai ukuran 0, tetapi secara mengejutkan, demikian juga himpunan bilangan rasional dan banyak himpunan tak terhingga lain. Lebesgue memperlihatkan bahwa suatu fungsi terbatas akan terintegralkan secara Riemann jika dan hanya jika himpunan kekontinuannya berukuran nol.

Karyanya juga memajukan teori integral lipat. Dalam tesisnya pada tahun 1902, ia mampu memberikan persyaratan sederhana yang membolehkan integral lipat dituliskan sebagai integral berulang (iterasi), hasil-hasil yang belakangan disempurnakan kawannya Guido Fubini.

Sebagai bagian dari pengembangan integrasi Lebesgue, Lebesgue menemukan konsep ukuran, ide panjang yang memanjang dari interval

Teori Integrasi Lebesgue-Stieltjes

Dalam analisis teori ukur dan cabang-cabang matematika yang berkaitan, integrasi Lebesgue-Stieltjes menggeneralisasi integral Riemann-Stieltjes dan integrasi Lebesgue, preserving banyak keuntungan dari yang terakhir dalam rangka teori ukur yang lebih umum.

Integral Lebesgue-Stieltjes dinamai menurut Henri Leon Lebesgue dan Thomas Joannes Stieltjes, juga dikenal sebagai integral Lebesgue-Radon atau integral Radon, menurut Johann Radon, yang menemukan banyak teori dalam topik ini. Mereka menemukan penerapan umum dalam teori probabilitas dan proses stokastik, dan dalam beberapa cabang analisis matematika termasuk teori potensial.

Komentar Penulis :

Saya pribadi sangat salut dengan Bapak Henri Lebesgue. Bagaimana tidak? Sejauh ini, khususnya di Indonesia, para pneliti matematika masih lebih menekankan pada integral Riemann. Hanya sebagian saja peneliti bidang matematika yang menggunakan integral Lebesgue. Sudah sepatutnya kita berterima kasih kepada Bapak Henri Lebesgue. Kurangnya minat tersebut atas beberapa referensi yang saya baca dikarenakan  fungsi yang digunakan masih pada fungsi kontinu atau fungsinya dibatasi pada fungsi terintegral Lebesgue. Tetapi, struktur ruang fungsi terintegral Lebesgue merupakan ruang bernorma lengkap, dan teori integral Lebesgue sudah lengkap sehingga membuat nyaman penggunanya. Ini merupakan prestasi yang luar biasa untuk sejarah atas pemikiran Bapak Henri Lebesgue karena integral tidak akan pernah mati,

Sumber:

http://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Lebesgue

https://openlibrary.telkomuniversity.ac.id/catalogue/2014.html